多管式高效空氣過(guò)濾器是一種新型結構的高效空氣過(guò)濾器[1]，除具有性能好、能耗低的優(yōu)點(diǎn)外，其結構簡(jiǎn)單、制作容易、價(jià)格低，因此在同樣技術(shù)性能下有一定的經(jīng)濟性?xún)?yōu)勢?？諝膺^(guò)濾器的優(yōu)設計對充分發(fā)揮其技術(shù)和經(jīng)濟上的優(yōu)勢有很大意義。過(guò)濾器的優(yōu)設計一般主要考慮在保證技術(shù)性能的前提下以其阻力小為目的，以便降低能耗和運行費用[2~3]。但就多管式高效空氣過(guò)濾器而言，其結構、材料方面的特點(diǎn)決定了它的體積和維護量均較大，因而其費用增加不可忽略。由此可見(jiàn)，研究過(guò)濾器的技術(shù)經(jīng)濟性對優(yōu)設計結果的影響會(huì )有實(shí)際意義。近年來(lái)，越來(lái)越多的工程優(yōu)化設計采用了壽命期總費用指標作為優(yōu)設計數學(xué)模型的目標函數，對問(wèn)題進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟分析。本文也采用這個(gè)方法，在大量實(shí)驗研究得到的該型高效空氣過(guò)濾器總阻力公式的基礎上，建立了壽命期總費用小的數學(xué)模型，并對問(wèn)題進(jìn)行了求解，以此作為該類(lèi)空氣過(guò)濾器設計的基礎，并得到一些有實(shí)際意義的結論。
    1 基于過(guò)濾器阻力的運行能耗及費用分析
    1.1 多管式高效空氣過(guò)濾器阻力
    過(guò)濾器的阻力主要可分為兩部分：濾料的阻力和過(guò)濾器的結構阻力。而過(guò)濾器的結構阻力又包括氣流進(jìn)出口的局部阻力和濾管內外的以及空氣與過(guò)濾器外殼的摩擦阻力兩部分，其中空氣與過(guò)濾器外殼的摩擦阻力很小可忽略。所以，對于本文的過(guò)濾器而言，其全阻力可表達為[1]：
                    由于氣流出氣道處，濾管封閉端均呈扁形，所以實(shí)際濾管外側出口截面與過(guò)濾器的斷面很接近，且可認為是漸變到這個(gè)出口截面的，因此忽略濾管外側氣道出口局部阻力。過(guò)濾器出口截面大流速小，故出口局部阻力DP32可忽略[4]。由于氣體過(guò)濾的存在，氣流在濾管內的流速逐漸減小。根據過(guò)濾器實(shí)際情況，濾管外出氣道截面與濾管內的截面大小相近，流動(dòng)情況對稱(chēng)，流速逐漸增大，可以假定內外側摩擦阻力相等，即DP21=DP22。在濾管內由于濾速低，氣道內流動(dòng)屬于層流流動(dòng)，所以其摩擦阻力可按下式計算：
                 

                 
     過(guò)濾器總阻力和濾速。利用公式（11）就可用來(lái)根據實(shí)驗數據計算系數A。作為例子， 1列出了其中一種規格的表實(shí)驗結果。其中“1&3”等符號表示由序號為1和3等兩組數據計算來(lái)確定的系數A。為篇幅所限， 它規格的結果其沒(méi)有全部列出。所有算得的系數A的分散度不大，其平均值約為2000Pa·s/m[6]，故確定A=2000Pa·s/m。
                      本文所涉及的高效空氣過(guò)濾器的外形尺寸為 800mm伊800 mm伊1100 mm，額定風(fēng)量為 1000 m3/h。共有PF30（管徑為 30 mm）、PF45、PF70、PF100、PF130 五種濾管規格。同樣作為例子，表2列出了額定工況下管長(cháng)為1.1m時(shí)不同濾管管徑過(guò)濾器的計算阻力和實(shí)測阻力值；表 3 為管徑 30 mm、不同管長(cháng)規格過(guò)濾器的計算阻力和實(shí)測阻力值。
                  
    如表2和表3所示，對所有規格的 PF型高效過(guò)濾器，在同樣濾管長(cháng)度下，其管徑越小，則阻力越??；在同樣濾管直徑下，其濾管越長(cháng)，則阻力也越小。很顯然，PF30-137-1.1型過(guò)濾器的阻力是小的。
     1.2 過(guò)濾器壽命期運行費用
    多管式高效過(guò)濾器的運行費用只考慮其運行時(shí)消耗電量的費用已足夠準確。這可通過(guò)計算不同規格過(guò)濾器在額定風(fēng)量下所需電動(dòng)機功率 PN，可由下式算得：
                     

式中，PN為額定風(fēng)量下的電機功率，W；Q為風(fēng)機的風(fēng)量，m3/h；DP為風(fēng)機的總壓頭，Pa；h為風(fēng)機的效率，取0.6；hn為馬達及傳動(dòng)效率，取 0.8。
    如電價(jià)以0.68元/度計，則多管式過(guò)濾器使用一年的全年運行費用為：
                     

其中，Z為多管式全年運行費用，元/年。
   可見(jiàn)，在風(fēng)量和其他參數確定的情況下，運行費用與過(guò)濾器的總阻力成正比。這樣，阻力小的規格也就是省電、運行費用低的規格，即PF30-137-1.1型。
    2 過(guò)濾器在壽命期內的總費用
    除了上節所述總運行費用外，多管式高效空氣過(guò)濾器壽命期內的總費用還包括其初投資、日常的維護費用和其他費用。
    2.1 過(guò)濾器的初投資
    過(guò)濾器的初投資包括材料、加工制作和安裝等費用。對于不同規格的過(guò)濾器，管徑和管數不同，這也導致了其加工制作費有所不同。實(shí)際材料消耗按圖紙預算的1.2倍考慮，不同規格過(guò)濾器的設備總投資可用下式計算[6]：
                 
    其中，V為設備總投資，元；n為管板的開(kāi)孔數，亦即管板是接管座數；d 為濾管管徑 m，；L為濾管長(cháng)度，m。        
    2.2 過(guò)濾器的維護費用
    過(guò)濾器的維護費用每年更換濾袋的費用代替，按下式計算：
                     

其中，W為年維護費用，元 /年；式中濾材價(jià)格按實(shí)際取為8元 /m2；材料損耗系數按實(shí)際統計結果，取為1.2。
    2.3 過(guò)濾器的壽命期總費用
    過(guò)濾器的壽命期總費用由投資、運行費和維護費構成?？紤]過(guò)濾器的壽命期為十年，其運行費和維護費總和的現值加上總投資 V 就是過(guò)濾器的壽命期總費用M：
                      

式中，t為計算年序數；N為過(guò)濾器壽命期年限；i為折現率，以銀行平均貸款年利率代替。
    由于總資金投入是對多管式高效過(guò)濾器在一個(gè)較長(cháng)使用年限內的經(jīng)濟投入進(jìn)行評價(jià)，因此上式中的Zt，Wt 均為壽命期內平均年值。另外，按照技術(shù)經(jīng)濟分析的慣例，視i為常數。
    3 基于壽命期總費用的優(yōu)化建模及求解
    3.1 基于壽命期總費用的優(yōu)化建模
    式（17）就是本文所建立的多管式高效過(guò)濾器壽命期總費用與過(guò)濾器各項參數的函數關(guān)系，它已能夠反映過(guò)濾器各結構參數對過(guò)濾器經(jīng)濟性能的影響，是對過(guò)濾器結構進(jìn)行優(yōu)化設計的基礎。
    綜合式（12）、（14）、（15）、（16）和（17），可知多管式高效過(guò)濾器的壽命期總費用是其結構參數 n、d、L 的函數，以此為目標函數，即：
                        

公式（18）、（19）、（20）構成了基于壽命期總費用的多管式高效過(guò)濾器優(yōu)化設計的數學(xué)模型。求解該模型，可以得到多管式高效過(guò)濾器在各種情況下的優(yōu)設計參數。
     3.2 問(wèn)題的求解
    對于式（18）、（19）、（20）所描述的非線(xiàn)性約束數學(xué)規劃問(wèn)題，基于 MATLAB平臺，應用序列二次規劃法（SQP）編程求解該問(wèn)題，即得到在滿(mǎn)足技術(shù)要求的條件下壽命期總費用小的優(yōu)結構參數：管數為 32，管徑為 0.08m，袋長(cháng)為 1.1m。另外考慮到過(guò)濾器使用場(chǎng)合可能會(huì )存在空間的限制，故將上述優(yōu)化設計模型中的濾管管長(cháng)L作為參變量，把濾管管徑和管數作為設計變量。

原